Ora si dirà: il 4 nel 12 sta tre volte; si metterà 3 nel quoziente a destra del 2 e moltiplicando 3 pel divisore 4, si avranno 12 che scriveremo sotto al 12 del dividendo; e, fatta la sottrazione, si avrà 0; il quoziente ovvero la parte che toccherà a ciascuno è 23 fr.

 Quindi si moltiplichi il quoziente 2 pel divisore 4, e avremo 8.

 Scritto il divisore a destra del dividendo come sopra, si osserverà quante volte il divisore stia nella prima cifra del dividendo, e diremo: il 4 nel 9 sta due volte, e si scrive 2 nel quoziente sotto al divisore; per non confondere l'operazione bisogna subito separare il 9 con una virgola per significare che si è preso.

 Quest'operazione serve di norma a fare le divisioni quando il divisore è contenuto nella prima cifra del dividendo.

 Si dirà: il divisore 5 non istà nella prima cifra del dividendo i, perciò si prenderà anche la cifra seguente che fa 13.

 Il 2 che è la prima cifra del divisore sta due volte nella prima cifra del dividendo; ma il 5 che è la seconda cifra del divisore non istà più due volte nel 5 del dividendo, perciò si dirà: il 2 nel 4 sta una volta col residuo di 2 che, uniti al 5, fanno 25.

 Il 5 del divisore sta anche abbondantemente una volta nel 25; onde si scriverà 1 nel quoziente.

 Indi si moltiplica il quoziente 1 pel divisore 25, e si avrà per prodotto 25, che si scrive sotto al 45.

 Per fare la prova nel proposto esempio si moltiplica il divisore 7 pel quoziente 63; e dando 441, che è somma eguale al dividendo, l'operazione è esatta.

 ° Quando il divisore ed il dividendo hanno egual numero di cifre nelle frazioni, si toglie la virgola e si fa l'operazione come se fossero interi.

 ° Qualora il dividendo od il divisore abbiano disugual numero di cifre nelle frazioni, si rendono pari cori altrettanti zero.

 Si aggingne uno 0 perchè le cifre delle frazioni de1 divisore siano pari a quelle del dividendo, e, fatta secondo il solito la divisione, avremo per quoziente 21 che è il prezzo di ciascun miriagramma.

 Il dividendo ed il divisore chiamansi anche termini della divisione,.

 R. Per divisione s'intende un'operazione colla quale si cerca quante volte un numero chiamato divisore sia contenuto in un altro chiamato dividendo.

 Ora si dirà: il 4 nel 12 sta 3 volte; si metterà 3 nel quoziente a destra del 2 e moltiplicando 3 pel divisore 4 si avranno 12, che scriveremo sotto al 12 del dividendo: e, fatta la sottrazione, si avrà 0.

 Quindi si moltiplichi il quoziente 2 pel divisore 4, e avremo 8.

 Scritto il divisore a destra del dividendo come sopra, si osserverà quante volte il divisore stia nella prima cifra del dividendo, e diremo: il 4 nel 9 sta due volte e si scrive 2 nel quoziente sotto il divisore; per non confondere l'operazione bisogna subito separare il 9 con una virgola in alto per significare, che si è già preso.

 - Quest'operazione serve di norma quando il divisore è contenuto nella prima cifra del dividendo.

 D. Come si fa la divisione quando il divisore non può essere contenuto nella prima cifra del dividendo?.

 R. Quando il divisore non può essere contenuto nella prima cifra del dividendo, allora si prenderanno due cifre.

 Si dirà: il divisore 5 non istà nella prima cifra del dividendo 1, perciò si prenderà anche la cifra seguente che fa 13.

 D. Come si fa la divisione quando nel divisore ci sono più cifre?.

 R. Quando nel divisore vi sono più cifre, si prendono tante cifre del dividendo, quante sono nel divisore, e quando il valore delle cifre del divisore supera quello delle cifre del dividendo in numero eguale, si prenderà una cifra di più nel dividendo.

 Il 5 del divisore sta anche abbondantemente una volta nel 25: onde si scriverà uno nel quoziente.

 Il due che è la prima cifra del divisore sta due volte nella prima cifra del dividendo; ma il 5 che è la seconda cifra del divisore non istà più due volte nel 5 del dividendo; perciò si dirà: il 2 nel 4 sta una volta col residuo di 2 che uniti al 5 fanno 25.

 Indi si moltiplica il quoziente 1 pel divisore 25 e si avrà per prodotto 25, che si scrive sotto al 45.

 - Se nel decorso dell'operazione, dopo aver abbassata una cifra del dividendo, non basta per contenere il divisore, si scriverà zero nel quoziente e si abbasserà un'altra cifra dello stesso dividendo.

 R. Si indica col segno di due punti (diviso per) posto fra il dividendo e il divisore.

 R. La prova della divisione si fa moltiplicando il quoziente pel divisore, e aggiungendo il residuo se vi è.

 Per fare la prova nel proposto esempio si moltiplica il quoziente 63, pel divisore 7 e dando 411, che è somma uguale al dividendo, l'operazione è esatta.

 1° Quando il dividendo ed il divisore hanno egual numero di cifre dopo la virgola, la si toglie e si fa l'operazione come se fossero numeri interi, e nel quoziente saranno realmente interi.

 2° Quando il dividendo od il divisore abbiano disugual numero di cifre nelle frazioni, lo si rende uguale con altrettanti 0 e si opera come sopra.

 - Si aggiunge uno zero, affinchè le cifre frazionali del divisore siano pari a quelle del dividendo, e, fatta secondo il solito la divisione, abbiam ottenuto per quoziente fr.

 N. B. Se nel dividendo soltanto vi fossero frazioni decimali, si potrebbe fare la divisione senza aggiungere i zeri al divisore; solo si deve avvertire di mettere una virgola nel quoziente quando si comincia a prendere una cifra decimale del dividendo, così per esempio 7, 26:3.

 Il dividendo 343, 25, divisore 100; il quoziente sarà L. 3, 4325.

 D. Come si fa la divisione quando il dividendo è minore del divisore?.

 D. Che cosa si deve fare quando in fine dell'operazione vi rimane un residuo minore del divisore?.

 Il quoziente esprimerà gli interi, il residuo sarà il numeratore della parte frazionaria, mentre il divisore continuerà ad essere il denominatore.

 R. Per ridurre una frazione alla più semplice espressione, si comincia a vedere se i suoi due termini sono divisibili per uno stesso numero, di poi si dividono per questo stesso numero finchè si può, poscia si passa a dividerli per un altro numero finchè si può, e così di seguito finchè i due termini non hanno più un divisore che possa dividerli tutti e due, cioè un divisore comune.

 D. Come si chiama quella frazione i cui termini non hanno divisore comune?.

 R. Quando non si trova a prima vista un divisore comune ài due termini si ricorre alla ricerca del massimo comun divisore.

 D. Che cosa e il massimo oomun divisore?.

 Il nuovo quoziente si scrive sopra il nuovo divisore, ed il resto diventa divisore di questo secondo divisore; e cosi si proseguisce finchè si trovi un divisore il quale divida il suo dividendo esattamente.

 R. Proposta una fazione, si divide il termine maggiore pel minore, il quoziente si scrive sopra il divisore, ed il resto, se vi è, diventa divisore del primo divisore, e perciò si scrive alla sua destra.

 R. Per dividere una frazione per un'altra bisogna capovolgere la frazione divisore, quindi si fa la moltiplicazione.

 R. Per eseguire una divisione in cui vi siano delle frazioni miste, primieramente è necessario ridurre le frazioni miste in improprie, poscia capovolgere la frazione divisore, e quindi fare la moltiplicazione.