Ora si dirà: il 4 nel 12 sta tre volte; si metterà 3 nel quoziente a destra del 2 e moltiplicando 3 pel divisore 4, si avranno 12 che scriveremo sotto al 12 del dividendo; e, fatta la sottrazione, si avrà 0; il quoziente ovvero la parte che toccherà a ciascuno è 23 fr.

 Quindi si moltiplichi il quoziente 2 pel divisore 4, e avremo 8.

 Scritto il divisore a destra del dividendo come sopra, si osserverà quante volte il divisore stia nella prima cifra del dividendo, e diremo: il 4 nel 9 sta due volte, e si scrive 2 nel quoziente sotto al divisore; per non confondere l'operazione bisogna subito separare il 9 con una virgola per significare che si è preso.

 Ora il 5 nel 13 entra due volte, si scriva 2 nel quoziente; 2 moltiplicato per 5 dà 10, si scriverà 10 sotto al 13 e si farà la sottrazione; nel resto si opererà come sopra.

 Il 5 del divisore sta anche abbondantemente una volta nel 25; onde si scriverà 1 nel quoziente.

 Indi si moltiplica il quoziente 1 pel divisore 25, e si avrà per prodotto 25, che si scrive sotto al 45.

 Nel quoziente avremo 18.

 Ora il 5 nel 40 sta anche otto volte, e si scriverà 8 nel quoziente, il quale {20 [20]} 8, moltiplicato pel 25, darà 200; fatta poi la sottrazione si avrà 000.

 Per fare la prova nel proposto esempio si moltiplica il divisore 7 pel quoziente 63; e dando 441, che è somma eguale al dividendo, l'operazione è esatta.

 Si aggingne uno 0 perchè le cifre delle frazioni de1 divisore siano pari a quelle del dividendo, e, fatta secondo il solito la divisione, avremo per quoziente 21 che è il prezzo di ciascun miriagramma.

 Perciò nel dividendo in vece di 80 decimi avremo 800 centesimi, ed invece di 8 decimi nel quoziente avremo 80 centesimi.

 Il quoziente sarà 6,66.

 Il numero che risulta chiamasi quoziente.

 Il quoziente ovvero la parte che toccherà a ciascuno è 23 franchi.

 Ora si dirà: il 4 nel 12 sta 3 volte; si metterà 3 nel quoziente a destra del 2 e moltiplicando 3 pel divisore 4 si avranno 12, che scriveremo sotto al 12 del dividendo: e, fatta la sottrazione, si avrà 0.

 Quindi si moltiplichi il quoziente 2 pel divisore 4, e avremo 8.

 Scritto il divisore a destra del dividendo come sopra, si osserverà quante volte il divisore stia nella prima cifra del dividendo, e diremo: il 4 nel 9 sta due volte e si scrive 2 nel quoziente sotto il divisore; per non confondere l'operazione bisogna subito separare il 9 con una virgola in alto per significare, che si è già preso.

 Ora il 5 nel 13 entra 2 volte; si scriva 2 nel quoziente; 2 moltiplicato per 5 dà 10, si scriverà 10 sotto al 13, e si farà la sottrazione; nel resto si opererà come sopra.

 Il 5 del divisore sta anche abbondantemente una volta nel 25: onde si scriverà uno nel quoziente.

 Indi si moltiplica il quoziente 1 pel divisore 25 e si avrà per prodotto 25, che si scrive sotto al 45.

 Nel quoziente avremo 18.

 Ora il 5 nel 40 sta anche 8 volte e si scriverà otto nel quoziente, il quale 8 moltiplicato per 25 darà 200.

 Qui il 25 non potendo essere contenuto in un numero uguale di cifre, bisognerà prenderne una di più; vale a dire invece di 20 si prenderà 200; dicendo: il due sta nel 2 del diridendo, ma il 5 non istà più nelle cifre seguenti, perciò si dirà: il 2 nel 20 {22 [282]} sta 8 volte; avverti però che il 2 nel 20 starebbe 10 volte, ma non deve mai oltrepassare le nove volte, perchè si tratta di cercare per quoziente una sola cifra alla volta e non due, e nemmeno il 2 nel 20 può stare 9 volte, perchè non dà un residuo sufficiente, il quale unito allo zero possa contenere il 5 anche nove volte.

 - Se nel decorso dell'operazione, dopo aver abbassata una cifra del dividendo, non basta per contenere il divisore, si scriverà zero nel quoziente e si abbasserà un'altra cifra dello stesso dividendo.

 R. Se si vuol dividere per 10 si toglie uno zero ed il numero che vi resta sarà il quoziente.

 Così il numero 20000 diviso per 10 darà per quoziente 2000; diviso per 100 darà 200, diviso per 1000 darà 20.

 R. La prova della divisione si fa moltiplicando il quoziente pel divisore, e aggiungendo il residuo se vi è.

 Per fare la prova nel proposto esempio si moltiplica il quoziente 63, pel divisore 7 e dando 411, che è somma uguale al dividendo, l'operazione è esatta.

 1° Quando il dividendo ed il divisore hanno egual numero di cifre dopo la virgola, la si toglie e si fa l'operazione come se fossero numeri interi, e nel quoziente saranno realmente interi.

 - Si aggiunge uno zero, affinchè le cifre frazionali del divisore siano pari a quelle del dividendo, e, fatta secondo il solito la divisione, abbiam ottenuto per quoziente fr.

 N. B. Se nel dividendo soltanto vi fossero frazioni decimali, si potrebbe fare la divisione senza aggiungere i zeri al divisore; solo si deve avvertire di mettere una virgola nel quoziente quando si comincia a prendere una cifra decimale del dividendo, così per esempio 7, 26:3.

 Il dividendo 343, 25, divisore 100; il quoziente sarà L. 3, 4325.

 R. Si fa l'operazione secondo il solito, mettendo nno zero prima del quoziente per indicare che le cifre non esprimono numeri interi, e si aumenterà il dividendo di uno zero a destra se basta, altrimenti se ne aggiungeranno due, tre ecc.

 zeri dopo la virgola del quoziente.

 Perciò nel dividendo invece di 60 decimi avremo 600 centesimi ed invece di 4 decimi nel quoziente avremo 40 centesimi.

 Ma quando si aggiunge uno 0 per avere i decimi od i centesimi allora bisogna tosto mettere una virgola nel quoziente per separare gli interi dalle frazioni.

 Il quoziente sarà 6, 66.

 Il quoziente esprimerà gli interi, il residuo sarà il numeratore della parte frazionaria, mentre il divisore continuerà ad essere il denominatore.

 Quando il denominatore non sia contenuto nel numeratore si porrà nel quoziente uno zero seguito da una virgola e si aggiungerà pure al dividendo uno zero, e così si continuerà la divisione secondo le regole date superiormente; le cifre che si otterranno nel quoziente saranno frazioni decimali.

 Il nuovo quoziente si scrive sopra il nuovo divisore, ed il resto diventa divisore di questo secondo divisore; e cosi si proseguisce finchè si trovi un divisore il quale divida il suo dividendo esattamente.

 R. Proposta una fazione, si divide il termine maggiore pel minore, il quoziente si scrive sopra il divisore, ed il resto, se vi è, diventa divisore del primo divisore, e perciò si scrive alla sua destra.

 Il quoziente poi si moltiplica pel numeratore della frazione corrispondente.

 Bisogna però nel quoziente separare gli interi dalle unità della prima suddivisione, queste unità da quelle della seconda suddivisione ecc.

 Ciò fatto divido il numeratore pel denominatore avrò al quoziente 3 che sono 3 lire, coll'avanzo di 47.

 Posta una virgola dopo il 3 del quo ziente, trovo che il 100 sta 9 volte nel 940, metto il 9 che saranno 9 soldi, al quoziente, ed ho l'avanzo di 40.

 Posta un'altra virgola dopo il 9 del quoziente continuo la divisione: il 100 nel 480 sta 4 volte scrivo il{54 [314]} 4 al quoziente ed avrò l'avanzo di 80.

 Il quoziente indicherà il valore di ciascuna.

 Poscia si moltiplicherà questo quoziente pe l'altro numero di unità, di cui si cerca il valore.

 Con questo quoziente 4 moltiplicherò l'altro numero di operai, cioè il 7, giacchè è chiaro che 7 operai faranno 7 volte 4 metri, e così otterrò il quarto numero cercato cioè 28 metri di lavoro, che deve essere fatto da 7 operai.

 Così nel proposto esempio si divide il numero 12 per 3 e si avrà per quoziente 4 che indica il lavoro di un operaio.

 Il quoziente sarà appunto il numero ricercato.

 Il quoziente 3 indicherà appunto che con L. 54, potrò avere solo tre metri, se devo pagarli L. 18 ciascuno.

 Con questo quoziente si moltiplicherà il 1200, così si avrà che l'interesse di L. 1200 al 5 per cento è uguale a lire 60.

 Qualora vi fosse da cercare anche l'interesse di mesi o giorni, si può cominciar a cercare l'interesse di un sol mese o di un sol giorno, il quoziente, cioè tale interesse, si moltiplicherà pel numero dei mesi o giorni di cui si cerca l'interesse.

 Vale a dire se agli anni del Signore aggiungerai tre e li dividerai per 15, {71 [243]} non calcolando il quoziente, il residuo ti darà gli anni dell' indizione.